关于传热学黑体辐射基本定律的一些理解

传热学中关于辐射换热部分为什么要先讲黑体？因为它相对简单，单纯且朴实；也更容易理解。黑体是一种真实世界里不存在的理想的物体。鉴于实际物体的辐射与吸收特性完全可以基于这个理想物体（黑体）的性质进行修正，所以研究黑体的性质至关重要。让我们回顾一下这几个关于黑体的基本定律到底说了些什么。我将尝试用通俗的语言来定性的描述，解释定律向我们传递的信息，为后续的学习实际物体辐射传热做好准备。

注意！注意！黑体不是“黑洞”，在我们研读经典时，头脑中不要残存科普的观念。这里讲的是科学，不是科普。作为理想物体，黑体吸收最强，辐射也最强。说白了，如果我是黑体，你给我的辐射，我完全吸收，不反射也无透射；我对外的辐射也是现有温度下所有的辐射，倾其所有，毫无保留。黑体是绝对黑体（perfect black body）的简称。如果对这块内容有极强的兴趣，想更加深入地研究黑体辐射，可以涉猎一些量子力学的内容。这里仅是对传热学辐射传热部分中的黑体辐射定律进行简要的探讨。

首先我们看看斯蒂芬—玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann’s Law）。

该定律又称四次方定律。此部分内容首先引入了一个辐射力E（Emissive power）的概念，然后再给出计算黑体辐射力E_b的公式，E的下标b代表黑体，公式中包含一个绝对温度的四次方。我们知道任何温度高于绝对零度的物体，都在无时无刻地向外发射（辐射）电磁波。那么如何通过一个合适的物理量来定量地描述这种辐射的强弱呢？于是就有了辐射力的定义。

辐射力E的定义是：单位时间内，物体的单位表面积向其上半球空间所有方向发射的全部波长范围内的能量总和，单位是W/m²，该定义从总体上表征了物体辐射能力的大小。

不知道您有没有发现，从这个定义里，我们就能感受到辐射传热这块的内容是相对复杂的。

仅仅是一个辐射力E，就与时间有关、与面积有关，与空间方向有关，与波长有关，当然还必须与温度有关。来吧，让我们数一数，看看为了确定这样一个物理量，将要引入几个相关的物理参数，时间1个、面积1个、经度角1个、纬度角1个、波长1个还有温度1个，这就有6个变量了。所以，要想在波长为0.1-100um的热射线波段研究辐射力，就得不断的进行积分，所以多重积分的定量计算真是很平常的事情。

有了辐射力E的定义，就可以得到黑体辐射力的表达式：

σ是黑体辐射常数也称Stefan-Boltzmann常数，等于5.67×10^-8W/(m²·K⁴)。C₀是黑体辐射系数，等于5.67 W/(m²·K⁴)。我们看见这里有两个公式。由于左边公式存在10的负8次方，计算比较麻烦。在辐射传热部分，都使用绝对温度，而工程上实际温度大都超过了100K，即10²K，我们也可以用右边的公式进行计算，相对较为方便。

这个定律向我们传递了，黑体辐射力与温度的关系，即4次方的关系，并从总体上描述了黑体的辐射力，也就是在所有波长下以及所有方向上，既定温度的黑体所辐射出来的所有能量的总和。

我们来看看普朗克定律（Planck’s Law）

普朗克定律总体反映的是黑体的光谱辐射力与波长和温度的关系，具体定性关系见下式：

E的下标λ代表所研究的辐射力是在某一波长下的辐射力，T代表温度；f代表函数作用关系，即黑体光谱辐射力是热射线波长与温度的函数。这里省略了定律的理论公式，仅定性分析，这对我们理解问题已经足够了。通过图1我们可以了解普朗克定律的内涵。

从图1中可以了解到，在对数坐标系中，横轴为热射线0.1-100um的波长，用λ表示。纵轴为基于横轴波长变化的辐射力，也就是光谱辐射力E_bλ。图中有多条曲线，每一条曲线都代表一个绝对温度T。从单一曲线变化的趋势可以看出，随着波长的增加，从最左边向右，辐射力由小变大，达到峰值后，再降低。不同温度的曲线永不相交，高温曲线的辐射力要大于低温曲线的辐射力。

绝对温度越高的曲线越向左侧短波方向移动，温度越低的曲线则更加靠近长波波段。图中灰色条带代表可见光波长范围，在这个范围里包括了从长波向短波方向的红、橙、黄、绿、青、蓝、紫几类我们常说的可见光。而温度为300K这条曲线，接近我们日常生活的环境温度26.85℃，覆盖的波长范围为2-100μm，属于红外辐射范畴。

另外，所谓黑体的光谱辐射力，就是在某一个波长λ下的辐射力，用E_bλ表示。我们所说的可见光和红外线只是电磁波全部光谱上的一部分，即热射线部分，如果要想知道全光谱辐射力，那可以通过积分求得光谱辐射力曲线下所围的面积。

总的来说，普朗克定律描述了既定温度下的黑体的辐射力按照波长分布的规律，也体现了不同温度的黑体的辐射力曲线的位置关系。

我们再来看一下维恩位移定律（Wien displacement law）。

该定律是普朗克定律的一个引出定律。再看图1，有一条与每根曲线都相交的直虚线，该直线将所有曲线的最大值点连了起来。这些交点对应着每条曲线的最大辐射力和波长。通过维恩（Wien）的研究，发现λ_m与温度T存在以下关系：

这就是维恩位移定律，这个公式表明，辐射力最大处的波长λ_m（um）与温度T（K）成反比。当温度上升时，物体所辐射的热射线的波长会变短，也就是向图1的左边移动。

这个规律可以解释为什么我们在加热铁棒的时候，随着温度上升，首先看见的是铁棒开始发出红光，当温度继续上升，铁棒会发出橙色的光，温度如果继续上升，随着波长较短的单色光的相继出现，铁棒会发出明亮的由各色光组成的白光。这个规律也是窑炉工作者（如钢铁），“看火定温”经验方法的理论依据之一。您也可以在实际工程场景中，通过掌握温度数据，利用这个公式大致对被加热物体对外辐射的热射线的波长进行判断。

最后我们了解一下兰贝特定律定律（Lambert’s Law）

兰贝特定律又称为余弦定律。该定律主要是通过分析黑体向半球空间的辐射，告诉我们黑体的辐射在空间上如何分布。概括地说，黑体辐射发出的能量，所有方向的单位可见辐射面积上的能量，即强度是一样的，但是由于可见辐射面积的不同，这就导致实际辐射的总能量是不一样的，于是有法线方向辐射能量最大，而切线方向为零这样的结论。由于这一部分又引入了诸多物理量，推导较为复杂，鉴于篇幅有限，这里不再展开。从快速了解黑体辐射传热基本脉络的角度出发，只需要定性了解其本质特征就可以了。

总结一下，无论从辐射传热学习的脉络上，还是从学科内容设计上，都是首先要学习理想的物体，即黑体的各种性质。这些内容都是为下一步研究和学习实际物体的辐射特性打基础。作者基于个人观点，剔除了相对复杂的数学推导和分析的部分，尽量使用通俗的语言来帮助读者去理解相关定律，希望能对您的学习有帮助。当然，在描述中肯定存在问题，还请大家多多指正。

参考文献：

杨世铭，陶文铨，编著《传热学》，第四版，高等教育出版社。

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