常读常新系列——压缩因子及其工程应用

作为节能技术工作者，无论承担多么复杂的工程项目，或是面对多么棘手的技术难题，往往科学处置的方法都蕴含在最基础的知识之中。特别是，现场开展相关工作的时候，难免会遇到各种各样的问题，除了冷静应对之外，从基本的概念和原理出发寻找解决办法，可能是一个有效的思路。

文章引言

我们接触压缩因子这个概念可能是来自物理化学课程，也可能来自工程热力学中实际气体性质这个章节。不同学科介绍的切入点和论述方法可能并不同，但无一例外都凸显着此概念在工程应用中重要的实际意义。物理化学的讲述更加基础，循序渐进，以范德瓦尔方程的讲述入手，随即引入物质的“蒸气压”、“临界参数（包括温度和压力）”，从应用角度引入“对比状态原理”，随后给出压缩因子的概念。而工程热力学是一门研究工质性质，以及热能与机械能转化规律的学科。对实际气体性质的研究当然责无旁贷。工程热力学从关键热力学参数（函数）的推导和确定入手，从理想气体的性质论述，丝滑地过度到实际气体性质的阐述和研究，进而给出了压缩因子的概念。

首先，姑且让我们“望文生义”，本文讨论“压缩因子”，压缩什么？肯定是研究实际工质（气体）压力、体积和温度等这些基本状态参数的关系事情。特别是研究当压力变化时，实际气体某个关键热力学参数是如何变化的。不难想象，大概率是通过以我们学习过的理想气体状态方程为基础来展开研究。

知识回顾：

从工程热力学视角出发，无论您怎么使用热力学第一定律和第二定律这两种“工具”去解决实际气体的热功能量转换问题，都需要首先掌握实际工质的热力学性质。

描述一个热力系统的状态参数有很多，如压力P、温度T、比体积v、比焓h和比熵s等等。在热力学第一定律里涉及的，描述工质的热力学性质的状态参数主要有△U和△H；热力学第二定律里主要有△S。如果遇到多相多组分的热力系统时，型如“z=f(x , y)”这样的热力学参数（或称函数），那么数量就会更多，从技术经济角度评估，我们是不可能逐一研究的，成本太大。

然而，我们实际工作中，最关注温度T和压力P，因为这两个状态参数最容易测量与获取。特别地，根据工程热力学中阐述的状态公理，对于简单可压缩系，如果知道了两个独立的状态参数，那就可以确定此时的系统状态，因为这两个独立的状态参数一定和其他状态参数存在内在的某种关联（数学上讲就是存在某种函数关系）。我们把这些内在的关联，称为热力学一般关系式。

所以我们说，要解决实际气体热力性质的关键，是掌握和运用热力学一般关系式，通过这些关系式，找到最关键的热力学函数。然后就可以较为轻易地得到实际气体其他的热力学函数。那么关键的热力学函数是什么呢？那就是：状态方程和比热方程。

对实际气体性质进行研究的一个很好的思路，就是对理想气体状态方程进行修正。为什么要修正？那是因为实际气体与理想气体的性质存在偏差。理想气体有两个基本假设，那就是：理想气体分子不占有体积、另外一个假设，是分子之间没有相互作用。但是实际气体不是这样的。

目前还没有一套纯理论的体系，用于实际气体的研究。科学家更多的则是通过实验方法来进行实际气体的性质研究。具体地，通过测量实际气体的压力温度和比体积，通过数学的数据处理方法，（包括：拟合和插值等）得到这几个参数之间的关系式，也就是状态方程，即：

然后根据热力学一般关系式，利用状态方程，得到其他的热力学函数。

压缩因子

对于理想气体我们有：

p是实际气体的压力、v是实际气体的比体积，R_g既定实际气体的气体常数，T是该气体的温度。我们将状态方程两边同时除以R_gT得到：

这里会有人问，为什么要这么除？为什么要这么干？动机和灵感是什么？有人讲这块的时候，强调是强行“令”左右同除以R_gT，就得到了这样的式子。如果实在好奇，或者理解不了，这时我们可以尝试这样思考：联想一下传热学中引入的一些“准则数”，如雷诺数、傅里叶数、普朗特数、毕渥数以及格拉晓夫数等等，是不是有相似之处？都是将两个以上相关物理量组合在一起，就形成一个无量纲的综合物理量（这样的对比很可能不合理，仅助理解）。这里令Z等于这个组合量：

我们将这个由几个状态参数（温度、压力和比体积）组合起来的新的状态参数称为压缩因子。

压缩因子的概念，除了以上的论述方法，还有一种“简单粗暴”的引出方法，这种方法似乎比较容易理解。既然理想气体满足：

那么非理想气体，也就是实际气体当然不满足这个关系式，我们就给右边加一个“校正系数Z”，强行让它们相等，于是就有了：

于是这个公式就适合于任何实际气体了。Z的作用，就是使得这个方程两边相等。Z让它等于多少就等于多少，而这个Z与气体的压缩性有关，因此人们就称其为“压缩因子”。

我们把Z单独显示出来，就有了：

Z离1越远，说明这个实际气体此时的状态不理想程度越高，Z是实际气体与理想气体偏差程度的一种度量。

从上式中可以看出，理想气体的压缩因子Z_ideal-gas=1，那么实际气体的压缩因子Z_real-gas等于什么呢？理想气体是压力趋近于0的一个模型。而实际气体我们看下图：

横坐标为标准大气压p，纵坐标为压缩因子Z。那么甲烷的压缩因子这个复合函数随压力的增加先减小后增大。类似的变化趋势也可以从紫色的乙烯压缩因子随压力变化趋势线上看出。而氢气压缩因子则始终大于1。我们把压缩因子这个定义式进行变形：

得到同温同压下，实际气体比体积v与此时视同理想气体比体积v^ideal的比值。通俗地说，就是同温同压下，实际气体的比体积与理想气体比体积的体积比，这个比，可以体现两类气体体积的差别，与实际气体压缩性有关。也就是说：

当Z＞1，同温同压下该实际气体比体积相较理想气体的体积来的大。

当Z＜1，同温同压下该实际气体比体积相较理想气体的体积来的小。

这就是压缩因子的物理意义。那么既然组成Z的都是状态参数，那么Z也当然是一个基本的状态参数。

应用举例

1、天然气输送为什么要加压到120个大气压？

天然气作为相对清洁的能源，在我国各行业中的使用占比越来越高。几乎所有须要取热的领域都可能越来越多地使用天然气，如热力企业、食品生产、制药企业等等。我国天然气资源主要集中在西部，而使用天然气的厂矿企业则大多集中在东部，为了解决能源供给和需求不匹配的情况，我国相继完成了多条线路“西气东输”的浩大工程。但是由于我国社会经济的快速发展，对能源的需求依然旺盛，加之天然气作为相对清洁的能源，相比煤炭有利于降低温室气体的排放，所以，我国目前正与俄罗斯谈判，筹划建设中俄天然气输送管道。

早在西气东输工程中，来自意大利的技术专家就提出，在天然气输送过程中，天然气的输送压力需要达到120个大气压。我方技术人员感到非常疑惑，这是为什么呢？这不需要使用更多的压缩机进行加压吗？岂不消耗更多的电能吗？更何况沿途都需要建设加压站，来持续加压，以弥补天然气的压力下降。

其实外国专家这么说是有道理的，那么怎么解释呢？我们知道天然气中大约超过98%都是甲烷，从这张简单的甲烷压缩因子图可以找到答案。

从这张图中，我们可以看出来，当甲烷大约在120个大气压的时候，其压缩因子大致处于最低极值点，这就意味着单位质量的天然气所占的体积就小，也就是比体积小。根据这样的论断，那么当输送同样质量的天然气的时候，所需要的管道截面直径就小，整体管道耗材就少，挖掘工程量相应就小。

试想，从西部的新疆到东部的江浙一带，输气管道绵延数千公里，使用的管材是一个难以估计的天文数字，如果能从直径上降低一些，那这节省下来的费用，真的不是沿途增加压缩机设备带来的电能消耗成本与加压站建设费用所能比的。更何况，目前看来，西部地区的风电光电资源极其丰富，完全可以利用绿电来为沿途的加压站提供电力。这样分析下来，提出天然气加压到120个大气压进行输送，是有道理的。

2、气体流量测量中精度提升的应用。

能源的精准计量是能源管理的重要内容之一。计量的重要性可以说，强调多少次都不过分。测量实际气体流量时，由于实际气体（包括天然气）的压力和温度都是非标状态，一般需要对温度和压力进行温压补偿，以得到标准状态下的实际流量。比如供热企业，蒸汽的流量计量，就需要同时进行温压补偿，因为蒸汽一般都以质量流量单位结算，温度或压力有任何一个发生变化，蒸汽的密度会发生改变，质量流量也随之改变。随着技术的发展，目前很多智能流量变送器中就自带补偿功能，变送器输出的信号，就是已经补偿完的信号。

但实际气体的流量补偿不应该仅仅考虑温压补偿，还需要对压缩因子进行补偿，这是对传统温压补偿的改进，这对提高气体流量精度是有效的。有文献显示，过热蒸汽流量计量时，如果仅考虑温压补偿，误差可达1.5%，如果加入压缩因子补偿那么误差可缩小至0.07%。具体的补偿方法和物理实现，涉及实际气体状态方程分析以及自动化控制（如PLC）相关内容，由于篇幅有限，这里不展开说明。但是，可以看出考虑压缩因子补偿的重要性。目前一些仪表厂商的产品将压缩因子也纳入了补偿，用以提高流量测量的精度。

正所谓：“经典常读常新，开卷有益”。从以上两个例子可以看出，基础理论学习的重要性。

我们倡导系统地读书，编写此文的目的之一，也是希望能激发大家细致阅读经典论著的动力。总之一句话：基础理论的学习是有用的，精读理论书籍是必要的。

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